124 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄKA LIKHETER. 



y ± «11 «22 •••«»! 



äro noll. 



§ 5. 

 Ofta kan man genom funktionsteoretiska hjelpmedel be- 

 stämma en allmän analytisk form för lösningen till ett gifvet 

 system 





(25) > avfj^x^ = Uv (i- = 1, 2, . . .). 



Låt t«, aj, a^, . . . cin ■ ■ ■ vara en rad godtyckliga storheter blott 

 underkastade vilkoret lim a„ =: co. Man kan då alltid på grund 



n= 00 



af det MiTTAG-LEFFLER'ska teoremet bestämma en rad af 

 hela transcendenta funktioner /,,(2^) (j/ = 1, 2, . . .) så beskaffade, att 



fy (a fl) = CCyf^; fy{u) = Uy ^). 



Systemet (25) erhåller därigenom utseendet 



00 



(26) ^f,,{a^)x^=f,{u) {v = 1, 2, . . .); 



de obekanta ^^ äro således definierade såsom vissa funktioner af 

 storheterna u, Oj, a^, . . . Om vi i systemet (26) låta a^ och a^ 

 byta plats, inverkar detta ej pä värdet af w^, x^, . . . ; däremot 

 måste .??, öfvergå till Xo och tvärtom. Med andra ord: är a-j = 

 y(u, a^) måste w^ = yXu, a^); af liknande skäl är x^ = y(i(, a^) 

 o. s. v. Således kan systemet (26) skrifvas 



CO 



(27) 2^/.(«^)K«, «^) = /.(«) (v =1,2,...). 



På samma sätt inser man, att ett system af formen 



') Se Mittag-Lepklkk, Acta mathematica, Bd 4, p. 43. 



