ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 3. 125 



00 



(28) ^Ma,,).v, = (,. = 1,2,...) 

 kan skrifvas 



oo 



(29) ^Ma^y§{a^) = (v =1,2,...). 



Betrakta nu i systemet (27) u såsom en variabel storhet; 

 om för hvarje värde u inom ett visst område C likheterna (27) 

 äro uppfyida, skall jag uttrycka denna egenskap hos funktionerna 

 y{u, a^) genom att säga, att de för området C utgöra en lösning 

 till systemet (27). Enligt § 4 veta vi, att om lösningen till (27) 

 är entydigt bestämd, måste £(a^) = (^it = 1, 2, . . .); men låt 

 detta vilkor falla och beteckna med ^'{a^) en lösning till (29); 

 häraf följer, att för u = cip likheterna (27) äro satisfierade om 



yXüp, a^) = §'{af^) når fi =\= p 

 och 



yXcip, ttp) = i"(flp) + 1. 



Således: om funktionerna y{u, a^,) uppfylla vilkoren 



\y.{ap, a^) = é'(a^,) {p = 1, 2, {.i — I, f.i + I, . . .) 



U(«^o ««)= 5(«^) 4- 1 

 så utgöra de för hvarje värde i raden Up (p = 1, 2, . . ,) en lös- 

 ning till (27); och omvändt: utgöra funktionerna y(u, a„) för 

 hvarje ap en lösning till (27) måste det finnas en lösning b'(<2^) 

 till (29) så beskaffad, att likheterna (30) ega rum. 



Sätt nu 



F„(«) = !■(«,.) + '-^ '^^^ . 



n i-?^''^- 



y. = \\ (fy 



hvarest talen 7n.^ äro valda så, att högra membrum är en hel 



