ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 127 



Låt OSS t. ex. betrakta systemet 



(32) 



11=1 



där koefficienterna äro underkastade vilkoren 



M < |a„+i|; lim \an\ = co; /^|— i konvergent i); 



för M = O satisfieras det af .r^j = (f.t — 1,2, ... .); för 

 u = a^ af 



ci'j = . . . = ^,—1 = -^^y+i = . . . = 0; AV = 1 . 



Sätt således 



Få") = f • ^S^^ ri (M = 1 , 2, . . .) , 



där tecknet ' utmärker att y. == /.i är uteslutet. Med tillhjelp af 

 teorem 3 kan man bestämma de nödvändiga och tillräckliga vil- 

 koren för att F^{it) {[.i — 1,2, . . .) skola satisfiera systemet (32). 

 Här är 



^' v+g — 



fl, .... ay+^ 



n ^ n ^ 



flj . . . Ö!y + ^z/(aj . . . dy+Q) 



1 v+^ 



^v+Q = a■^ . . . ciy+^-i ■ uJ(ai . . . ay+^^iu) 

 C^" = «j . . . a,,_ia,.+i . . . tty+^lia-^ . . . a^ — i<jf)/+i • • • (^v+q)- 

 Således enl. (9) 



u {u — a■^) . . . (u — ay^i)(u — ay+i) . . . {u — a„) 



ay (üy ttj) . . . (Cty «J/— ]) («J/ (^V+l) • • • {f- y ^m) 



(ra) 



u (m— aj)...(M- a,,_i) j u 



ciy {^l — ccy) ...(u — ■ a„_i)| 



üy (ay — a^)...(ay — ay_i)] üy — ciy+i '" {ay — ay+i)...{ay — an)j 



V^ 1 



Emedan > — är konvergent erhalles häråt identiteten 



') Om M^O samraanfallev detta system med det, som legat till grund för 

 PoTNCAKE's undersökningar. 



