128 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄRA LIKHETER. 



^=i\ ar+ (>j ^ I . ^^ — ^r . {u — av)...{u — an-i) j. 



= 1 \ ^'r+o I 



gällande för alla ändliga w-värden. Likheterna F^iii) = Ä^ (se 

 (18)) gälla således för hvarje 7<-värde. Vidare är (se (20)) 



J 



w ^ n'|i— — 



(33) -7- = "' — / / 



^n / ^ ^* «^^ 



X=l\ «X 



Inför beteckningarna 





låt Cm vara en kontur i .-r-planet, som innesluter punkterna 

 u, a^ . . . um', likheten (33) antar då gestalten 



i-rili-^i- 



^n 27^^■ ^==i\ a^ / / i//„(^) 



c™ 



och häraf finner man lätt på grund af teorem 3, att vilkoret 



är både nödvändigt och tillräckligt 2). 

 Ponera nu 



Låt () vara ett godtyckligt positivt tal och ?y/'\ j/''^ vissa 

 hela, positiva tal; på grund af hjelpsatsen i § 3 låter det nöd- 



') Denna formel öfverensstämmer med den, som på ett annat sätt härledts af 

 Bendixson: »Sur une généralisation h l'infini de la formule d'interpolatioii 

 de Gauss». Acta Mathematica, Bd 9, p. 14. 



-) Cf. PoiNCARÉ, Bull, de la aoc. mathém. de France, T. 13, p. 19. 



hf,{u) 



