134 FREDHOLM, OM EN SPECIELL KLASS AF SINGULÄRA LINIER. 



För att denna serie skall ega något konvergensområde, är 

 det enligt det anförda teoremet af professor Kowalévsky nöd- 

 vändigt, att (^(^o) ^^' ®^ ^^^ funktion af v. 



Men nu finner man lätt, att ^(^0) betraktad såsom funktion 

 af v eger singulära ställen på den imaginära axeln. Den ifråga- 

 varande serien är således divergent, hvaraf följer, att (f,{t) endast 

 existerar för sådana värden på t, hvilkas reela del är negativ 

 eller noll. Detta kan äfven uttalas så, att F{a!) endast existerar 

 för de ^-värden, som uppfylla vilkoret |«^|^1. 



Den ofvanstående satsen gäller, såsom man lätt finner, äfven 

 för den funktion, som definieras af serien 



00 



Z 



v y tt tÅy 



V ,,r2 



om talen Cy ha en ändlig öfre gräns, och / c^a^ icke är en 

 hel funktion. 



00 



