ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 3. 137 



_, ^ (>^««o + -ccßo + ^o«o/^ + ßßo ) 

 Q^YYo + ^y^o + -oYo^ + ^^0 j 



^ " (>Vro + -'A + ^o/o<^ + (^c>; ■) 



Alla dessa räkningar återfinnas i PoiNCARÉS afhandling 

 »Sur les groupes kleineens» i tredje bandet af Acta Mathematica. 



En punkt säges vara invariant 1. duhhelpunkt för den gene- 

 raliserade Substitutionen, om den blifver oförändrad för den samma. 



En linie säges vara invariant för den generaliserade Substi- 

 tutionen, om h varje punkt på densamma genom den generali- 

 serade Substitutionen transformeras i en punkt, som ligger på 

 samma linie. 



Inträffar dessutom, att hvarje punkt på linien är invariant, 

 kallas linien dubbellinie. 



En yta säges vara invariant för den generaliserade Substi- 

 tutionen, om hvarje punkt på densamma genom den generali- 

 serade Substitutionen transformeras i en punkt, som tillhör ytan. 



Någon invariant yta, som har alla sina punkter invarianta 

 för den generaliserade Substitutionen, finnes ej. 



Med invariant analytiskt uttryck menas ett analytiskt uttryck, 

 som blifver oförändradt för den generaliserade Substitutionen. 



I sina afhandlingar »Theorie des groupes fuchsiens» och »Sur 

 les groupes kleineens» i Acta Mathematica banden I och III 

 framställer Poincaré invarianta linier och punkter för den grupp 

 af lineära elliptiska och hyperboliska substitutioner 



, _az + ß 

 ~ yz + d' 



som har två uppgifna dubbelpunkter 'C-^ och C^; äfven framställer 

 han invarianterna för den grupp af lineära paraboliska substi- 

 tutioner, som har Cj till dubbelpunkt och ett fixt värde på 



y , «o + \ 



