ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 90, N: O 3. 139 



På samma sätt menar jag med ett allmänt invariant ana- 

 lytiskt uttryck ett sådant analytiskt uttryck, som är invariant för 

 den loxodromiska (1. paraboliska) Substitutionen och är oberoende af 



— -^ — —,\\. — ^- — ^.--5 5 1: är det invarianta uttrycket beroende af 



Log M\ a + d /o /' ^ 



endera af zr-^ — 5-> och — ~ — -^--^ -, kallar iag det ett specielt 



Log M a + d Yq ' "^ ^ ^ 



invaria7it uttryck. 



För den lineära loxodromiska och paraboliska Substitutionen 

 finnas endast specielt invarianta linier. 



Sedan de invarianta ytorna blifvit funna, erhåller man de 

 invarianta linierna genom att taga skärningslinierna mellan dessa 

 ytor. Problemet att finna invarianta ytor och linier reduceras 

 derför till att finna de förra. 



Jag har 



p'2 = C^ + z'z'q-, Q^ = 'C^ + ZZf^. 



Insättas dessa uttryck på q'"^ och q"^ uti (1), erhålles efter några 

 enkla räkningar: 





(2) 



der 



j = aö~ ßy Jq = a^d^ — ß^yA 



G = az + ß (to = a^ZQ + ß^ > (3) 



K=yz + å Kq = y^z^ + å^.) 



Af öfversta likheten i (2) följer, att |?j-planet är invariant plan. 



