^'2 - 



- ^2 



S2 

 ^'2 = 



«2 



52 



S2 



142 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



Här är att observera, att i likheterna (14) och (15) ej före- 

 komma andra konstanter än Lj, ^2, M och ^1. 

 Af (15) synes, att den cirkel, hvars eqv. är 



c2 + (.^-L,)(.o-?r)=o, 



är invariant iinie. Denna invarianta cirkel är förut funnen af 

 POINCARÉ. 



A. Den generaliserade Substitutionen är loxodroniisk. 



För att Substitutionen skall vara loxodromisk, fordras, att 



Öfversta eqvationen i (2) Inl. och (13) gifva, om (4) och 

 (5) iakttagas, 



-^ 1^2 dl V2 



(17) 



Pl-Pö ()lQ2 I 



Uti likheterna (17) förekomma inga andra konstanter än t^ och ^3. 



Genom kombination af (17) kan jag få fram huru många 

 invarianta analytiska uttryck som helst, hvilka endast bero af 

 ^j och C2. 



(14) och (15) gifva, om (5) iakttages, 



P'- (,2 ) 



Log-^^Log-^ + Logü/ ^jg^ 



^ = o + ^i. J 



Log^^Log^^ + LogMJ ^^^^ 



:S= a + lii. J 



Adderas de tvenne öfre likheterna uti (18) och (19), erhålles efter 

 division med 2 



Log 5 = Log ^ + LogM. (20) 



Pi C2 



