ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 3. 143 



(18) gifver 



ß Log ^ — Log M • J = ^i Log ^ — Log M • (7 . (21) 



(19) gifver 



^ Log ^ — Log i¥ . 2 - ^i Log 4 - Log M- g. (22) 



Af nedre likheten i (19) och af (20) följer 



(X Log § — Log M-l = f.i Log^ — Log üf. ff. (23) 

 2 Qi 



Uti likheten (23) hafva vi antagit, att alla punkter be- 

 finna sig i öfre halfrymden. 



Genom att på olika sätt kombinera de invarianta uttrycken 

 (17), (21) — (23) kunna huru många invarianta uttryck som helst 

 härledas. Uti likheterna (21)— (23) förekomma konstanterna 



r,, Co och '^ . Uttrycken (21)— (23) äro således specielt 



invarianta. 



Utaf de af (17) och (21) — (23) härledda invarianta uttrycken 

 äro de, hvaruti ingår något af uttrycken (21) — (23), endast speci- 

 elt invarianta. Likheterna (17) gifva upphof åt samma klass af 

 invarianta ytor 



O- O' 



^-^=k\ . (24) 



der k är en arbiträr parameter. 



Denna yta har den märkliga egenskapen, att den är alldeles 



oberoende af -^ ,. . Det har således lyckats, att för den loxo- 

 Log M ^ 



dromiska Substitutionen angifva en hel klass af invarianta ytor, 



då endast t^ och ^2 äro på förhand gifna. Denna yta är en 



allmänt invariant yta. De ytor, jag erhåller af de invarianta 



uttryck, som uppstå genom kombination af likheterna (17), ära 



också allmänt invarianta ytor ^). 



Vid den generaliserade loxodromiska Substitutionen kommer 



jag således väsentligt längre än vid samma lineära Substitution. 



') Hvarje sådan yta är antiogen af slaget (24), eller utgör den sammanfatt- 

 ningen af flera dylika ytor, som endast skilja sig från hvarandra genom olika 

 värden på h. 



