144 DE BRUN, INVAUIANTA YTOR OCH LINIER. 



Jag vill nu skrifva eqv. (24) under en annan form. Trans- 

 formeras koordinatsystemet, så att origo kommer i punkten 



^i— ^ — -, och nya positiva <^-axeln går genom Co, nya ?j-axeln 



vinkelrät deremot i gamla |;^-planet, och nya c-axeln fortfarande 

 är vinkelrät mot de båda andra axlarne, och betecknas de nya 

 koordinaterna med x, y och z, så öfvergår eqv. (24) uti 



[(,^. _ dj + xf- + ^2j . [(^. + df + 3/2 + ^2j = ^2^2 ^ (25) 



der d betyder halfva afståndet mellan dubbelpunkterna ^j och L.-i. 



Plan parallela med koordinatplanen afskära på dessa ytor 

 s. k. SiEBECKSKA kurvor. 



Af likheten (21) erhåller man såsom invarianta ytor 



^,Log^ — Log^.a = ^i, W 



der /j är en arbiträr parameter. 



Likheten (22) gifver till invarianta ytor 



^fLog-^ — Log Jf-a = /j. (27) 



der l.^ är en arbiträr parameter. 



Dessa ytors eqvationer (26) och (27) öfvergå tydligen i hvar- 

 andra genom en enkel koordinaltransformation. 



Likheten (23) gifver de invarianta ytorna 



a Log ^ — Log 1/ . (7 = p , (28) 



der ]) är en arbiträr parameter. 



Andra invarianta uttryck, som bildas genom kombination af 

 uttrycken (17), (21) — (23), äro — vi antaga här, att såväl t som 

 C äro positiva — 



n Log -^ — Loglf • a 

 (.i Log y.i — Log M • (7 . 



(29) 



