ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 3. 145 



Dessa uttryck gifva upphof åt de båda grupperna af inva- 



rianta ytor 



r 

 /.t Log ^ — Log M • a = q^ (30) 



^iLog^^-LogM.o = q,, (31) 



der q^ och q^ äro arbiträra parametrar. 



Dessa ytors eqvationer (30) och (31) öfvergå tydligen i hvar- 

 andra genom en enkel koordinattransformation. 



Ytorna (26) — (31) bero af de båda dubbelpunkterna och 



Y — ^— T>5 de äro följaktligen invarianta för den grupp af loxodro- 



miska substitutioner, hvilka hafva uppgifna dubbelpunkter och 



fixt värde på = — ^— ir?- De äro således, hvad jag kallat, specielt 

 ^ Log M 5 .) 5 ' f 



invarianta ytor. 



De ytor, jag erhåller af de invarianta uttryck, som uppstå 

 genom kombination af (17) med någon af (21) — (23), äro också 

 specielt invarianta ytor. 



Invarianta linier för den generaliserade loxodromiska Sub- 

 stitutionen med dubbelpunkterna Cj och C, samt fixt värde på 



= — ^—-n blifva alla de linier, som bestämmas af eqvationerna 

 Log M ^ 



4? = *=! 



o: I 



1.1 Log ^ — Log M- o = Il 



der k och Z, äro alldeles arbiträra. 



Häri inbegripas de båda gränsfall, då fjerdegradsytan breder 

 ut sig i §/j-planet, och då den drager sig tillsammans till en 

 cirkel, som till diameter har afståndet mellan dubbelpunkterna, 

 och hvars plan är vinkelrätt mot §/;-planet, hvilket senare in- 

 träffar, då uti (24) 



F = 4^2 ; 



