150 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



äro sålunda samtliga de sfärer invarianta, hvilkas storcirklar äro 

 belägna i i'/j-planet och i C, tangera en viss rät linie. Likheten 

 (6) ger upphof till en invariant yta, som bestar af tvenne plan, 

 som gå genom Cj och skära ^/^-planet utefter en viss rät linie; 

 dessutom skola de båda planen bilda samma vinkel med ^t]- 

 planet. Dessa invarianta ytor äro också specielt invarianta. 



Invarianta linier äro de cirklar, som utgöra skärningslinierna 

 mellan de invarianta ytorna. De invarianta linierna äro tyd- 

 ligen specielt invarianta. 



Några invarianta punkter finnas ej utom Ci . 



§ 3. 



Inyarianta ytor och linier för den lilass af generaliserade 



sul)stitutioner, som har ena duhhelpnnkten i ex? och den 



andra duhhelpunliten Ci inom ändligt område. 



I detta fall är den generaliserade Substitutionen hel. Den 

 lineära Substitutionen har formen 



z' ^ az + ß. (1) 



Formlerna (2) Inl. reduceras till 



r = + V^„ . ^ 



z =^ az + ß ) (2) 



z'q = UqZq + ß^.} 



Man erhåller 



z'--C,=a{z-Q. (3) 



Häraf synes, att räta linien 



d. v. s. den räta linie, som går genom C, och är vinkelrät mot 

 ^Aj-planet, är invariant. 



Denna räta linie motsvarar Poincarés invarianta cirkel. 



Inför beteckningarne 



a = Me¥ (4) 



-y' r — R pi*ll 



- ti - ^1« /5«) 



