ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890. N:0 3. 151 



A. Den generaliserade Substitutionen är loxodromisk. 



För att den generaliserade Substitutionen skall vara loxo- 

 dromisk, fordras 



Af (3) och (5) erhålles 



hvaraf 



Log Z?j = Log 7\ + Log M 

 ^\ = <iP] + ^' • 

 Af (2) och (4) får man 



(ö) 



(7) 



(6) och (7) gifva 



vidare 



der 



^1 



P\ 



C2 - 



•Ql 



■Q1 - 



C- 





»T 



(8) 



jit Log R^ — 0j Log M = f.1 Log o\ — cp^ Log M 

 f.1 Log Pj — 0^ Log M = u Log ()j — cpi Log üf , 



(9) 



Vid detta sista uttryck hafva vi antagit, att såväl q^ som 

 Pj äro positiva. 



Uti likheterna (8) förekomma inga parametrar utom Cj . 



Genom att på olika sätt kombinera de invarianta uttrycken 

 (8) kan man få huru många invarianta uttryck som helst, hvilka 

 endast bero af Ci och 'C^. 



Uti likheterna (9) förekomma parametrarne C, och .^ i, >. 

 ^ ^ "' Log M 



Uttrycken (9) äro specielt invarianta. 



