Vi 



+~ 



V 



A;'2 



yT 



+ 



vk' 



k'^ 



152 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



Den första invarianten — den härledes af (8) — har till 

 eqvation 



der k' betecknar en godtycklig parameter. Detta är tydligen 

 eqvationen för en rät cirkulär dubbelkon, hvars axel är parallel 

 med ^-axeln, och hvars spets är belägen i dubbelpunkten C^. 

 Dess eqvation kan ock skrifvas 



^ = m, H — , Cos u 



I 



rj = m\ + ^ ^^ • Sin u\ (10) 



^ 



~ Vi + k"^ 



der m^ och m\ betyda 'i- och /j-koordinaterna för T, . Denna 

 yta är en allmänt invariant yta. 



De ytor jag erhåller af de invarianta uttryck, som uppstå 

 genom kombination af (8), äro också allmänt invarianta ytor ^). 



Den andra invarianta ytans eqvation 



// Log rj — f/)j Log M = I' 



— I' betyder en godtycklig parameter — kan ock skrifvas under 

 formen 



^ „ Ull — l'\ 



t = ™ + e" • Cos ^^ ^ 



^ Log M 



c,. LiU l'\ (11) 



' 1 LogJ/| 



? = ». I 



Detta är tydligen eqvationen för en cylinder, hvars fundamental- 

 kurva är en enkel loxodrom med sin pol uti ^ = Cj , och hvars 

 generatriser äro parallela med ^-axeln. 



Denna cylinder kallar jag i det följande den loxodromiska 

 cylindern. 



') Hvarje sådan yta är antingen en kon af slaget (10), eller utgör den sam- 

 manfattningen af flera dylika koner, som endast skilja sig från hvarandra 

 genom olika värdeu på le. 



