ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 153 



Den tredje invarianta ytans eqvation är 



l-i Log Qi — (f Log M —p' = 0', (12) 



p' betecknar den arbiträra parametern. 



Denna yta kallar jag i det följande för den enkla loxodro- 

 miska ytan eller loxodromiden. 



Ett invariant uttryck, som bildas genom kombination af 

 första likheten uti (9) och andra likheten uti (8), är — vi an- 

 taga här, att såväl C som C' äro positiva — 



(X Log 'C — cp • Log M 



Af detta uttryck erhålles den invarianta yta, hvars eqvation är 



f.1 Log C — cp • Log M ^ q' ; 



q betecknar en arbiträr parameter. 



Denna, som är eqvationen för en konoid, kan ock skrifvas 



^ = rnj + v Cos u \ 



ri = m\ + v Sin u [ 



u LogM + q' I 



u ) 



Fundamentalkurvan är den räta linie, som till eqvation har 



Samtliga generatriser äro parallela med ^/j-planet. 



Direktrisen för denna konoid är den kurva, som utgör skär- 

 ningslinie mellan konerna (10) och cylindrarne (11). — Denna 

 konoid kallar jag i det följande för den loxodromiska konoiden. 



Samtliga ytorna (11) — (13) äro specielt invarianta. De ytor, 

 som erhållas af de analytiska uttryck, hvilka uppstå genom 

 kombination af (8) och någon af (9), äro specielt invarianta ytor. 



Invarianta linier blifva skärningslinierna mellan konerna (10) 

 och cylindrarne (11). Häri inbegripas de båda gränsfall, då ko- 

 nerna breda ut sig i ^/;/-planet, och då de draga sig tillsammans 

 till en rät linie, som går genom Cj och är vinkelrät mot ^ry- 

 planet; i förra fallet blir invarianterna den grupp af loxodromer, 



