154 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



som äro invarianta för den hela lineära loxodromiska Substitutionen; 

 i senare fallet blir invarianten den räta linie, som till eqvation har 



n = ^^\\ 



Denna invarianta linie är funnen förut sidan 150 nedtill. 



Den invarianta linien är specielt invariant ^). 



Den invarianta linien, som utgör skärningslinie mellan ko- 

 nerna (10) och de loxodromiska cylindrarne (11), kallar jag i det 

 följande för den dubbelkrökta enkelloxodromen. 



Några invarianta punkter finnas ej utom t^ och oo. 



B. Den generaliserade Substitutionen är elliptisk. 



Vid den elliptiska Substitutionen är 



i/ = 1 /t 4= O . 



(6) och (7) öfvergå uti 



Log R^ = Log i\ 

 (l)^ = yj + ^/ 

 C' = ± C . 

 Konerna (10) blifva invarianta. 

 Dessutom är 



C- = r- , 



der I' betecknar en godtycklig parameter, eqvationen för en in- 

 variant. 



Detta är eqvationen för tvä plan, som äro parallela med 

 |/;-planet och belägna på hvar sin sida om och på samma af- 

 stånd från ^/y-planet. Cylindrarne (10) öfvergå uti räta cirku- 

 lära cylindrar, som till gemensam axel hafva den räta linie, som 

 går genom ^^ och är parallel med C-axeln. De loxodromiska ytorna 

 (12) öfvergå uti sfärer, som hafva sina medelpunkter uti C^. 



De invarianta ytorna bero endast af 'C^ . 



') lliir af undantages den invarianta linien 



fc. 





