ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 155 



Invarianta linier blifva skärningslinierna mellan konerna (10) 

 och de räta cirkulära cylindrarne. Häri inbegripes det gränsfall, 

 då könen breder ut sig i ^/^-planet, då invarianten blir en cirkel 

 i §/y-planet, som har sin medelpunkt i C^. — Dessa skärnings- 

 linier äro ingenting annat än cirklar, hvilka hafva sina medel- 

 punkter på den räta linien 



och hvilkas plan äro parallela med §/^-planet. 



Den invarianta linien beror endast af dubbelpunktens C^ läge. 



Antager man, att C och C alltid äro positiva, blir den räta 

 linie, som till eqvation har 



en dubbellinie, d. ä. hvarje punkt på densamma är en dubbel- 

 punkt. Denna dubbellinie motsvarar PoiNCARÉs dubbelcirkel. 

 Dubbellinien beror endast af Cj:s läge. 



C. Den generaliserade snbstitutionen är hyperbolisk. 



Vid den hyperboliska Substitutionen är 



(6) och (7) öfvergå uti 



Log i^i = Log i\ + Log M I 



C = ± ii • L . J 



Konen (10) blir äfven här invariant. Ytorna (10) — (13) ersättas 

 af plan, som äro vinkelräta mot ^/j-planet och gå genom C^ . 



Samtliga ytor äro beroende endast af Cj . 



Invarianta linier blifva skärningslinierna mellan konerna (10) 

 och de mot ^;;/-planet vinkelräta plan, som gå genom C^ • De 

 invarianta linierna äro följaktligen två räta linier, som gå genom 

 Cj, och båda ligga i samma plan som linien 



