156 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



rj = )n\ .) 



De invarianta linierna äro beroende endast af C, . 



Vid den hyperboliska Substitutionen finnas inga dubbel- 

 punkter utom C, och oo. 



§4. 



Inyarianta ytor och linier för den klass af generaliserade 



substitutioner, som har sina båda dubbelpunkter C^ och 



C2 sammanfallande i 00. 



I detta fall är Substitutionen hel och parabolisk. 

 Man har 



z' = z + ß. (1) 



Sätt 



Jag erhåller 



Vidare är 



ß = Né" (2) 



.' = ? + . v I 



I' = ^ + A^ Cos v \ 

 r( = jj + iVSin v.\ 



(4) 



'C=±l. (5) 



De invarianta uttrycken blifva 



^"2 = C2 (6) 



^ Sin X' — r/ Cos j/ = .^ Sin j^ — y] Cos v . (7) 



Genom kombination af dessa uttryck kunna huru många in- 

 varianta uttryck som helst framställas. Ofvanstående invarianta 

 uttryck gifva upphof åt de invarianta ytorna 



C2 = r' (8) 



^ Sin 1' — ri Cos v = fx' , (9) 



der X' och u' äro godtyckliga parametrar, men v har ett bestämdt 

 värde. 



