ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 157 



Den första eqvationen representerar tvenne plan, som befinna 

 sig på samma afstånd från, men på motsatta sidor om ^/^-planet, 

 med hvilket de äro parallela. Detta är en allmänt invariant yta. 



Den senare eqvationen representerar ett system af mot Bt^- 

 planet vinkelräta plan, Iivilkas skärningslinie med |/;-planet 

 bildar vinkeln y med s-axeln. Dessa plan äro invarianta för 

 hela den grupp af generaliserade substitutioner, hvilka hafva oo 

 till enda dubbelpunkt och dessutom hafva samma värde på v. 



De invarianta linierna äro räta linier på detta plan, hvilka 

 äro parallela med ^/^-planet. 



De invarianta linierna äro invarianta för den grupp af ge- 

 neraliserade substitutioner, hvilka hafva co till enda dubbelpunkt 

 och samma värde på v. 



§ 5. 



Geometriska egenskaper hos några invarianta ytor och 



linier. 



1. Plan, som gå genom Cj och äro vinkelräta mot s/j-plauet, 

 afskära oändligt många koncentriska cirklar på den enkla loxo- 

 droraoiden. 



2. Hvar och en af de enkla loxodromoiderna, som till eqva- 

 tion hafva 



f^i Log () — Log M • (p = p' , 



bildar i hvarje punkt rät vinkel med samtliga dubbeikoner, 

 hvilkas eqvation är 



- 1 



3. Den dubbelkrökta enkelloxodroraen bildar i hvarje punkt 

 konstant vinkel med könens axel. 



4. Såväl krökningen som torsionen är i hvarje punkt på 

 den dubbelkrökta loxodromen omvändt proportionel mot båg- 

 länsden. 



