158 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



Definition: Den generaliserade Substitution, som till linear 

 Substitution liar den, som afbildar medelst reciproka radier, kallar 

 jag den generaliserade operationen medelst reciproka radier. 



Låt ^', /j', 'C och q' beteckna de ursprungliga koordinaterna, 

 refererade till ett koordinatsystem, som har origo i t^ och t'- 

 axeln gående genom Ci, ?;'-axeln i gamla .^/-y-planet vinkelrät emot 

 |'-axeln samt C-axeln vinkelrät mot ^'//-planet. Låt dessa ge- 

 nom den generaliserade operationen medelst reciproka radier trans- 

 formeras i koordinaterna i", //', C" och q"'^, refererade till samma 

 koordinatsystem. Då är, om till transformationsmedelpunkt tages 

 origo, och till transformationsradie tages afståndet mellan dubbel- 

 punkterna Cj och Cj d. ä. 2d, 



s = 



^'^- 





4(iVy' 



>l - 



It 



Q- 



C" = 



4dK' 



n"2- 



16# 



och omvändt 





C 



Q'" 

 I6d* 



T det följande tagas 2d alltid till transformationsradie och 

 C^ till transformationscentrum. 



5. Genom den generaliserade operationen medelst reciproka 

 radier öfvergår en rät cirkulär dubbelkon, som har sin spets uti 

 r, och till axel har räta linien 



