ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 159 



uti den invarianta yta, som till eqvation har 



Denna sats bevisas lätt med tillhjelp af formlerna å förra sidan. 

 På grund af denna egenskap hos ytan (24) § 1, kallar jag 

 den i det följande för den transfortnerade dubhelkonen. 



6. Likasom könen är genererad af räta linier, hvilka gå 

 genom samma punkt C^ och bilda samma vinkel med en gifven 

 rät linie, så genereras den transformerade dubbeikonen af cirklar, 

 hvilka gå genom de båda dubbelpunkterna C^ och C, och bilda 

 samma vinkel med den cirkel, som till diameter har afståndet 

 mellan dubbelpunkterna, och hvars plan är vinkelrätt emot '^rj- 

 planet. 



7. Krökningslinierna på den transformerade dubbeikonen 

 utgöras dels af de genererande cirklarne, dels af ytans skär- 

 ningslinier med de sfärer, som gående genom en dubbelpunkt 

 hafva sina medelpunkter på den räta linie, som genom samma 

 dubbelpunkt dragés vinkelrätt emot §rj-p\Ar\et. 



8. Plan, som gå genom de båda dubbelpunkterna, afskära 

 cirklar på den transformerade dubbeikonen. 



9. Genom den generaliserade operationen medelst reciproka 

 radier öfvergår en loxodromisk cylinder, hvars eqvation är 



l-i Log rj — Log M- (f^ = ^'i , 



uti de invarianta ytorna 



^Log— — LogJ/.(j = l^, 



och 



f.1 Log r^ — Log M • (p2 = I' 2 

 uti 



f.i Log -^ — Log M • o = I2', 



i förra fallet tages C^ till transforraationscentrum, i senare ^2- 

 Dessa ytor kallas på grund häraf transformerade loxodromiska 

 cylindrar. 



