160 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



10. Likasom de loxodromiska cylindrarne genereras af räta 

 linier, som äro vinkelräta mot §/j-pIanet, så genereras den trans- 

 formerade loxodromiska cylindern af cirklar, hvilka liafva sina 

 medelpunkter uti och plan vinkelräta emot ^/^-planet samt gå 

 genom transformationscentrum C^ eller 'C^- 



11. Krökningslinierna pä den transformerade loxodromiska 

 cylinder, som till eqvation har 



il Log — - — Log M • o = L , 



utgöras dels af de genererande cirklarne, dels af ytans skär- 

 ningslinier med sfärer, som gå genom C2 och hafva sina medel- 

 punkter på den räta linie, som går genom C^ och är vinkelrät 

 mot ^/-/-planet. 



En analog sats gäller naturligen om den transformerade 

 loxodromiska cylinder, som till eqvation har 



u Log -^ — Log M • a ^U. 



12. Genom den generaliserade operationen medelst reciproka 

 radier öfvergår en rät cirkulär cylinder, hvars axel är 



uti de vid elliptiska Substitutionen invarianta ytorna 



2 1 



Här har 'Cß{ß =j= a) tagits till transformationscentrum. 

 Dessa fjerdegradsytor kallar jag med anledning häraf trans- 

 formerade cirkulära cylindrar. 



13. Genom den generaliserade operationen medelst reciproka 

 radier öfvergår hvarje plan genom C, uti de vid den hyperboliska 

 Substitutionen invarianta sfärerna, som till eqvation hafva 



14. Hvar och en af de transformerade loxodromiska cylin- 

 drarne (26) och (27) § 1 skär under konstant vinkel samtliga 

 transformerade dubbeikoner (24) § \. 



