162 DE BRUN, INVARIANTA YTOR OCH LINIER. 



uti den invarianta ytan 



1.1 Log ^ — Log M • a = p 

 C2 



På grund häraf kallar jag denna yta för den loxodromiska 

 ytan. 



25. Hvar och en af de loxodromiska ytorna 



f.1 Log — — Log M ■ ö = p 



bildar i hvarje punkt rät vinkel med samtliga transformerade 

 dubbeikoner, som till eqvation hafva 



26. Genom den generaliserade operationen medelst reciproka 

 radier öfvergår ytan 



/< Log C — Log M' (fa^ q' a 



uti ytorna 



(.1 Log —^ — Log M • o = qx 



f.1 Log -^ — Log ilf • G = q-i', 



i den förra om a = \ och C2 tages till transformationscentrum ; 

 i den senare om a = 2 och Ci tages till transformationscentrum. 

 Dessa ytor kallar jag med anledning häraf transformerade 

 loxodromiska konoider. 



27. Likasom den loxodromiska konoiden genereras af räta 

 linier, hvilka gå genom en och samma räta linie, som af dem 

 skares under räta vinklar, så genereras den transformerade loxo- 

 dromiska konoiden af cirklar, hvilka gä genom en och samma 

 cirkel, som af dem skares under räta vinklar. Dessa cirklar gå 

 dessutom genom en och samma punkt. 



28. Den dubbelkrökta loxodromen bildar konstant vinkel med 

 den cirkel, som till diameter har den räta linie, som förenar 

 dubbelpunkterna, och hvars plan är vinkelrätt mot ^y^-planet. 



Stockholm, 1890. Kongl. Boktryckeriet. 



