165 



Offersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890. N:o 4. 



Stockholm. 



Om användningen af invarianter och halfinvarianter 



vid lösningen af allmänna algebraiska eqvationer af de 



fyra lägsta graderna. 



Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 9 April 1890 genom G. Mittas-Lefflek.] 



Vid framställningen af metoderna att lösa allmänna eqva- 

 tioner af tredje och fjärde graderna (der således koefficienten i 

 den andra termen icke är noll) bruka läroboksförfattarne åtnöja 

 sig med att visa, att sådana eqvationer alltid kunna algebraiskt 

 lösas, d. v. s. att rötterna kunna uttryckas såsom algebraiska 

 funktioner af eqvationernas koefficienter, men de visa i allmän- 

 het icke, huru dessa koefficienter ingå i rotuttrycken. Ända- 

 målet med denna uppsats är att uppvisa, att dessa rotuttryck 

 äro bildade af eqvationernas invarianter och halfinvarianter. 

 Som jag ej velat förutsätta hos läsaren några kunskaper i in- 

 variant-teorien, skall jag, efter att i § 1 hafva behandlat eqva- 

 tioners transformation, i § 2 pä ett fullkomligt elementärt sätt 

 framställa det, som för det följande behöfves af den nämnda 

 teorien. I § 3 skall jag lösa de allmänna eqvationerna af de 

 fyra lägsta graderna, och de dervid erhållna uttrycken för röt- 

 terna skall jag i § 4 använda till bestämningen af dessa eqva- 

 tioners diskrimin anter. 



De arbeten i eqvationsteori och nyare algebra, h vilka jag; 

 mer eller mindre begagnat vid utarbetandet af denna afhandling, 

 äro följande: 



