166 BERGER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALFINVARIANTER ETC. 



ToDHUNTER, An elementary treatise on the theory of equations. 



Petersen, De algebraiske Ligningers Theori. 



Serret, Cours d'Algebre supérieure. 



Jordan, Traité des substitutions et des equations algébriques. 



Netto, Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Al- 

 gebra. 



Fiedler, Die Elemente der neueren Geometrie und der Algebra 

 der binären P'ormen. 



Salmon, Lessons introductory to the modern higher Algebra. 



Clebsch, Theorie der binären algebraischen Formen. 



§ 1- 

 Ekvationers transformation. 



Om vi med f{x) beteckna en rationel hel funktion af nite 

 graden af en variabel .r, så är f{x) af formen 



(1) f{x) = {nXa^x'' + {n\a^x»-^ + {n\a^x''-'^ + .. . + (?i),_ia,,_i.'r. 



der koefficienterna o^,, Oj , . . . o,^ äro konstanter hvilka som hälst, 

 med den inskränkning likväl, att a^ ej är lika med noll, och der 



beteckna de till exponenten n hörande binomialkoefficienterna, 

 så att 



(2) («)„ = 1 , {n)r = -^ j^-^-^ — ^ for 1 ^ r ^ w. 



Den allmänna eqvationen af n:ie graden sättes då i öfverens- 

 stämmelse härmed under formen 



(3) {n\%x'' + (r/)ia,^c»-i + . . . + («)„a„ = O, 



och eqvationerna af de fyra lägsta graderna skrifvas med detta 

 beteckningssätt sålunda: 



(4) Gf^x + a, = O , 



(5) Qf^x"^ + 2a ^x + «2 — O, 



(6) a^.c'' + 3a, ^'^ + 'ia^x 4- aj = O, 



(7) a^x'^ + ^a^x'^ + ^a^x^ + ^a^x + a^ = 0. 



