ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 4. 167 



Vi skola nu undersöka den förändring, som funktionen f{x) 

 undergår genom de två substitutionerna 



(8) a;= liy + y, x^ — 



der y är en ny variabel, och der ß, y äro koefficienter, som blott 

 äro underkastade vilkoret, att ß ej är noll. 



Om vi i eqv. (1) införa de af eqv. (8) bestämda värdena 

 på a-, så finna vi efter några enkla reduktioner följande teorem. 



Teorem I. Genom substitutionerna 



X = ßy + y X =—- 



transformeras funktionen 



n 



/./ X n , n(n — I ) 



a^x''-'^ + . . . + Ya„_iA' + Ur, 



till 



Aßy + y) = ^^r + Y^i y + \ . 2 ^ --y + • • • + p4,_i ?/ + A,, 



och till 



A ^ \ I 1 n ''^ r> 1 n(n—Y) no ^* T-i r,\ 



der koefficienterna Af^, A^, A.^, . . . An äro bestämda af likheterna 



^ / « 1 ^^-^ 9 (w-l)(w-2) , n-1 \^ 



An-i = ( «or""' + ^— «ir"' + ^ f72 ^'"27""' + • • • + -^«n-2y + ««-1 \ß, 



Ti 71 



An = a^y^ + ^^17«-! + . . . + jttn-iy + «„, 



och der koefficienterna i?^,, 5j, 2^2? • • • ^n äro bestämda af lik- 

 heterna 



