168 BER&ER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALFINVARIANTER ETC. 



Af detta teorem följer, att eqvationen 



a„.^'" + ya^^""^ + . . . + a^ = u 



genom de två substitutionerna (8) transformeras till nya eqva- 

 tioner af n:te graden, nämligen 

 fl 



A^iß + ^^ir~' + . . . + ^„ = o 



och 



1% 



Koefficienterna i dessa eqvationer äro beroende af den gifna 

 eqvationens koefficienter a^,, aj, . . . a.„ samt af substitutionskoef- 

 ficienterna /?, y. 



§ 2. 

 Eqvationers invarianter oeli halfinvarianter. 



Med bibehållande af samma beteckningar, som användts i 

 den föregående paragrafen, uppställa vi följande definition. 

 Definition. Om 



/{a-) = a„.r« + ya,^»-i + ^ ^ ^ a^^-"-^ + . . . + -j-ö!„_l.^' + «„ 



är en rationel hel funktion af w:te graden, som genom substitu- 

 tionerna 



1 



w = Sy + y, or ^ 



transformeras till 



fißy + /) = ^o3/" + f^^, .y»-i + -\^-^^A^y—^ + ... + jA„_^y + A,, 

 och 



och om det finnes en rationel hel homogen funktion 



£/'■(«„, a, , «2, . . . a„) 

 af koefficienterna a,,,«, ,...a„, som uppfyller vilkoren 



