ÖPVERSI&T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 4. 169 



H{A^, A^,A.,,... An) = ß^'ffi^, a^ , «2, • • • ««) 

 och 



H(Bq, B^, b,,. .. B„) = ß''H{a^, a^ , «2, • • • «7»), 



der 10 är något helt tal, så säges H(aQ, a^, . . . Un) vara en in- 

 variant till funktionen /(a-) eller till eqvationen f{x) = 0; är 

 blott det första vilkoret uppfyldt, så säges H{aQ, a, , . . . a„) vara 

 en half invariant till funktionen /(.-c) eller till eqvationen /(^) = 0. 



I denna definition har jag uttryckt invariantegenskapen me- 

 delst två likheter, under det att det i den nyare algebran är 

 vanligt att uttrycka densamma medelst en enda likhet. Skälen, 

 hvarför jag vidtagit denna ändring, äro för det första, att den 

 gifna funktionen f{a;) här betraktas som en funktion af blott en 

 variabel och icke som en homogen funktion af två oberoende 

 variabler, såsom brukligt är i den nyare algebran, och för det 

 andra, att genom den nu uppstälda definitionen den för invari- 

 anter och hal fin varianter gemensamma egenskapen uttryckes 

 medelst en och samma likhet. 



Jag skall nu uppvisa existensen af invarianter och half- 

 invarianter till eqvationer af andra, tredje och fjärde graden. 



För eqvationen af andra graden 



(9) a^^a;^ + 2a^.r + ^2 = O 

 erhålles enligt teorem I 



(10) A(^ = UqS-, A^ = (a,,/ + aj)/3, A.^ = «„y^ _,_ 2a.^y + a^ 

 samt 



(11) B^ = a,J\ B^ = V, ^2 = «o, 



och af likheterna (10) och (11) härledas lätt formlerna 



(12) A^A, — Al^ 3\a^a, — a\) , 



(13) B,B.,-B\ = ß\a,a.,-c;{), 

 hvaraf följer, att uttrycket 



2 



hvilket vi skola beteckna med /2,2? är en invariant till eqv. (9). 

 Vi uppställa nu följande teorem. 



