ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 é. l73 



(38) ÄlA^ -A\=^ '^ß^Y-%{^^.<^'i - «O + 4/?^Va„(aJa3 - al) 



(39) -4A,{AlA.^-3Ä,A,A, + 2Al) 



= ^ß^^ya^i— a^a^ + "Åa^a^a^ — 2a^j — 'iß^'^aAa^a^ — ?>aQa^a^ + 2,aA, 



(40) — 6:4^(^0^2 — A\) = — 6/?iV'«o(s«2 — «O 



+ ^ß^'ya^y — 3oo«jfl2 + '^'^i) — 'oß'^'^a^ia^a.^ — a^ j , 

 genom hvilkas addition vi erhålla likheten 



(41) AlA^ - 4.AlA^A^^ + QA^A^^ A^ - 3A\ 



= ß^Ha^a^ — ^a'^a^a^ + *6a^a^a^ — 3«^ j , ■ 

 och alltså är uttrycket 



(42) /'4_4 = a a — 4a a a + Ga^^a^rt.^ — ^^i 

 en halfinvariant till eqv. (29). 



Af likheterna (32) och (41) följer 



(43) 3{A,A._ - A^;)' + ÄlA^ - 4.AlA^A^ + QA^A,^ - 3A\ 



Efter några enkla reduktioner och med iakttagande af re- 

 lationen 



(44) A^ = a,ß^ 

 erhålles af eqv. (43) likheten 



(45) Af^A^ — 4^i^3 + 3^2 = /5''(«o^4 — 4a,a3 + Sal) ' 

 och på samma gång finna vi äfven relationen 



(46) «o(^o«4 — 4«ia3 + 3a^) = 3/'^ ^ + ^'4,4 • 

 Af formlerna (31) följer 



(47) B^B^ — 4B^B^ + SBl = ß^[a^a, — ^a,a^ + 3a^) , 



och af likheterna (45) och (47) kunna vi sluta, att uttrycket 



(48) -Z4, 2 = 00*^4 — ^^\ ^z + ^^^^2 

 är en invariant till eqv. (29). 



Af eqv. (32), (36), (41) erhålles 



(49) {A,A, - Al) {aIa^ - 4.AlA,A, + ^A,A\A^ - 3^^) 



- (^^,^3 - '6A,A,A._ + 2.4j)^ - {A,A._ - A'^f 



