ÖFVER3IGT AI K. A'ETEXSK.-AKAD. FÖEHAXTJLIX&AE 1890, X:0 4. 175 



§3. 

 Eqyationers algebraiska lösning. 



Yid lösningen af de fyra eqvationema (4), (5), (6), (7) trans- 

 formera vi först hvar och en af dessa till en ny eqvation af 

 samma gradtal, men i hvilken koefficienten för den näst högsta 

 digniteten af den obekanta är noll. Man finner lätt, att man 

 härför kan för alla fyra eqvationerna använda en och samma 

 Substitution 



(54) X = y^i^ . 



«o ' 

 der y betecknar en ny obekant. Använder man de i den före- 

 gående paragrafen införda beteckningarne för invarianter och 

 halfinvarianter, sä erhälles lätt följande teorem. 

 Tempern V. Eqvationerna 



a^x + Oj = O . 



a^x- + 2ajÄ' + o^ = 0. 



a^x^ + 3a^A"- + Zo^yjc + 03 = 0. 



o-^x"^ + 4ajj'-^ + Go^.r- + ^a^c + a^ = O 

 transformeras medelst en och samma Substitution 



., _ y — ^1 



«o 



i ordning till 



/ + /,, = 0. 



/ + 6/4,2?/- + 47'4,3t/ + A.4 - 0. 

 Yi öfvergä nu till lösningen af de allmänna eqvationerna af 

 de fyra lägsta graderna. 



Eqvationen af första graden 



(55) a^x + (/j = O 

 transformeras enligt teorem T genom Substitutionen 



(56) x=l^^^ 



