176 BERGER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALPINVARIANTER ETC. 



till 



(57) ,V = 0. 



Införes detta värde på z/ i eqv. (56), så erhålles 



(58) ^ = - ^ . 



Teorem VI. Eqvationeii af första graden 

 «Qc?; + a, = O 

 har en rot, och denna erhålles af formeln 



~ «o " 

 Eqvationen af andra graden 



(59) a^^^ + 2aj.2; + a^ = O 

 transformeras enligt teorem V genom Substitutionen 



(60) a = ^^^^ 



till 



(61) f + l2^, = 0. 



Denna eqvations två rötter erhållas tydligen af formeln 



(62) 3/ = V— /2,2' 



ora den här förekommande qvadratroten erhåller sina två värden. 

 Af eqv. (60) och (62) följer nu 



(63) .v = — ^ + ^]/~ir,. 



Vi sätta detta uttryck för rötterna x under formen 



(64) .^ = _ ^ + -\/ZZ^^ , 



«o «o 



der Mj är roten till eqvationen af första graden 



(65) u — /2,2 = 0. 

 Teorem VII. Eqvationen af andra graden 



Uf^x'^ + 2a^x + Uo = O 

 har två rötter, hvilka erhållas af formeln 



a, 1 ,/ 



«(, «o 

 der man har att iakttaga, att «j är roten till eqvationen af 

 första graden 



