ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 4, 177 

 U 72,2 = 0, 



samt att man tilldelar qvadratroten dess två värden. 



Om V — Wj betyder en bestämd qvadratrot, och om den 

 gifna eqvationens två rötter betecknas med x^ och Xr^, så är 



(66) 



1 



i„ «o 



För att lösa eqvationen af tredje graden 



(67) a^a;^ + ^a^x"^ + 3a2.2? + «3 = 0, 

 hvilken enligt teorem V medelst Substitutionen 



(68) X = ^^^^ 



transformeras till 



(69) f + ST,,,if + /'3,3 = 0, 

 sätta vi y under formen 



(70) y = \ ^ a^u^ + \ ^ a^u. 





der ^(^ och u^ äro två nya obekanta, som skola bestämmas så, 

 att det af likheten (70) gifna värdet ^på y satisfierar eqv. (69). 

 Genom att upphöja båda membra af eqv. (70) till tredje digni- 

 teten erhålla vi 



3/ 



/' 



3,3 



2~ «0*^1 



(71) ,f = — Ti, z — rto("i + «2) + ^y - 



^'s,3 /l/ -^'3.3 , 1 / -^'3,3 



Om vi nu pålägga qvantiteterna «^ och u^ vilkoret 



(72) u, + «2 = O 



samt använda eqv. (70), så erhålles af eqv. (71) 



(73) ^f - 3^- ^ - a,u, \/~^-f^- %u, .y + T,^, = 0, 



hvaraf synes, att det af likheten (70) gifna uttrycket för 3/ sa- 

 tisfierar eqv. (69), blott man förutom vilkoret (72) bestämmer 

 v^ och u^ så, att dessa qvantiteter satisfiera likheten 



