178 BEUGER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALFINVARIANTER ETC. 



^'3,3 1/ I\,^ 



2 "o"i • 1/ 2 """^ = — ^ 3,2 



(74) 1/ -^ ciqU^ • \ / ^ a^ic^ = — /' 



Af eqv. (74) erhålles genom upphöjning till kub 



7'^ T' 



3,3 , %-* 3,S/ , N , 2 T,3 



men då man ersätter eqv. (74) med eqv. (75), är det nödvän- 

 digt att tillägga det vilkoret, att produkten af de två kubik- 

 rötterna enligt eqv. (74) skall vara lika med — /'3.2- 



Af eqv. (72) och (75) följer 

 (76) 4alu,u, + 411^ + 11^^0 



och således enligt teorem III 



(77) 



^3,4 



Af eqv. (72) och (77) följer, att Mj och u^ äro rötterna till 

 eqvationen af andra graden 

 (78) 4u^- — I^^ = o. 



Af eqv. (68) och (70) erhålles 



ywr^^Tz . iy~ 



hvarraed följande teorem är bevisadt. 



Teorem VIII. Eqvationen af tredje graden 

 a^x^ + Srtj^- + ^a^x + 0.3 = O 

 har tre rötter, hvilka erhållas af formeln 



"1 , 1 \\l ^'3.3 , \l A3 



der man har att iakttaga, att Mj och ii^ äro rötterna till eqva- 

 tionen af andra graden 



4ll' /;j, 4 = 0, 



samt att man tilldelar de två kubikrötterna sådana värden, som 

 äro förenliga med vilkoret 





3.3 W J 3,3 



2--V'. -U- 2" 



