ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 4. 179 



Om man med 



-^'3,3 1 / J-'z,z 

 ■ "2 %'h . 1/ 2 ^°^^2 



betecknar två bestämda kubikrötter, som uppfylla det nämnda 

 vilkoret, OQh om eqvationens (67) tre rötter betecknas med x^, 

 ^2, ^3, och om vidare y och y^ betyda de imaginära kubik- 

 rötterna ur enheten, så att 



(80) y = __ + ^_., y2 = __„_,_^ . ,, 



så är 



I «1,1 hy ^'3,3 , lY /'3,3 1 



(81) I .., = - ^ + ^^ \yy- ^-f - %^h + yy- %^ - S^^j. 



ö, 1 1 .^y^^l^, ^ iy~^^v^ ~l 



Jag öfvergår nu till lösningen af eqvationen af fjärde graden 



(82) a^^* + 4:a^x^ + Ga^x'^ + e^a^x + a^ = 0; 



denna eqvation transformeras enligt teorera V medelst Substi- 

 tutionen 



(83) X = ^-^^^ 



till 



(84) y' + 6/4,23/' + 4/'4,3y + /'4,4 = o, 

 och för dennas lösning sätta vi y under formen 



(85) y == V — /'4 2 — %u^ + V — A, -2 — «0^2 + V — A, 2 — «0^3 ' 

 der u-^ , U2, M3 äro tre nya obekanta, hvilka skola bestämmas 

 så, att detta värde på y satisfierar eqv. (84). Genom qyadre- 

 ring erhålles af eqv. (85) 



(86) y^ + 37'4, 2 + «oO^i + % + "3) = ^IV — J'i,2—ciQU^ V— A 2 — «o"2 



+ \— /'4,2 S^l V A,2 «0**3 + v A,2 «o^'2 v A,2 S% I ' 



Om vi pålägga qvantiteterna u^ , 21^ , u^ vilkoret 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 4. 2 



