1 80 BERGER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALFINVARIANTER ETC. 



(87) l«j + «2 + Mg = O 



samt qvadrera ännu en gång, så finna vi 



(88) (^2 + 37'^ ^)2 _ 4(7'^^ ^ a,u,)(I\, + a,u^) 



+ 4(/'4,2 + «o"]) (^'4,2 + S'^3) + 4(A,2 + Oo^^2) (-^'4,2 + «0%) 



+ 8V /'4,2 «o"l "V A,2 «0^2* V A,2 — «o^aCV ^'4,2 «0^1 



+ V J'i, 2 «^0^2 + V -^'4, 2 «0**3/ • 



Pålägga vi nu qvantiteterna ?/j , u^ , «3 äfven vilkoret 



(89) 'ia^{u^U2 + u^u^ + u^u^) + 3/'^ ^ + A, 4 = O 

 eller enligt teorem IV 



(90) ii^u^ + UiU^ + u^u^ = -T- , 



samt använda eqv. (85), (87), (89) på eqv. (88), så erhålles 



(91) ?/* + 6/'4,22/^— 8V i'4,2 — «o^iV— ■^'4,2 «o^V— A,2 — «0^3 "J/ 



+ 7'4,4 = 0, 



hvaraf framgår, att det af eqv. (85) gifna värdet på y satis- 

 fierar eqv. (84), blott man förutom vilkoren (87) och (90) be- 

 stämmer Mj , ^2 , M3 sä, att 



(92) V— A, 2 — «0^1 V— i' i, 2 — «o'*2 V— I' i, 2 — «0^*3 = — 2r ' 



Af eqv. (92) erhålles efter qvadrering 



(93) 1'^ 2 + S("l + "2 + '*3)'^'4 2 + %(^l^*2 + M,M3 + U^U^l'i,'i 



hvarvid vi anmärka, att dä man ersätter eqv. (92) med eqv. (93), 

 det är nödvändigt att tillägga det vilkoret, att produkten af de 



tre qvadratrötterna enligt eqv. (92) skall vara lika med — 



Af eqv. (87), (89), (93) erhålles 



(94) ^alu^U^U^ = /'4,2 • A, 4 — ^'4 3 — ^'42 



och således enligt teorem IV 



(95) «,«2^3 = -^ . 



-^'4,3 



