ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 4. 183 



n(n — 1) 



(101) ^„(«0. «n • • • ««) = (- i)~^~«r~'^ n {^i—^f^f- 



X, JU = 1,2,.. .n 

 1< fl 



I det följande skola vi för korthetens skull i stället för ut- 

 trycket z/„(a(,, «j , . . . a,j) använda beteckningen J^. Vid be- 

 räkningen af diskriminanterna till eqvationerna af de fyra lägsta 

 graderna skola vi begagna oss af de i den föregående paragrafen 

 härledda uttrycken för deras rötter. 



Eqvationen af första graden, som har blott en rot, har na- 

 turligtvis ingen diskriminant, ty i diskriminantens definition för- 

 utsattes existensen af minst två rötter. 



För eqvationen af andra graden 



(102) Uf^x- + 2a,^x + a, = O 

 erhålles enligt formeln (101), alldenstund w = 2, 



(103) ^2 = — %{^\ — ^2)^; 

 men enligt eqv. (66) är 



2 , 



(104) x^ — A'2 = — V— «1' 



der u^ är roten till eqvationen 



(105) w_/22 = 0, 



d. v. s. 



(106) M, = /2,2. 



Af eqv. (104) erhålles 



2 



(107) Mj = — ^(^1 ~ x^f , 



och således är enligt eqv. (103) 



(108) J._ = 4?/i 

 och enligt eqv. (106) 



(109) J^ = 4/2,2 

 eller enligt teorem II 



(110) J^ = 4(aoa2 — ^1) • 

 Teorem X. För eqvationen af andra graden 



a^x"^ + 2a, A' + a^ = Q 

 gälla formlerna 



