184 BERGER, ANVÄNDNING AF INVARIANTER OCH HALFINVARIANTER ETC. 



2 





z/2 — ^o\^\ *^2/ ' 



^2 = 4/2,2, 



^2 = 4(a()a2 — a ). 



För eqvationen af tredje graden 



(111) üqX^ + 3a, ^^ + Sa^x + a^ = O 



ha vi att i eqv. (101) sätta 71 — 3, och vi erhålla då 



(112) /^ = — aj(^i — ^2)^-^1 — ^3f{^2 — '^3)^ • 

 Af eqv. (81) följer 



(113) .2;^ + y"^2 + 7^3 ^= 



3,3 



2 

 och 



66/\t*i 



3^ r 



(114) x^ + yx^_ + y2^3 = _W_^ _ «0^2 , 



der Mj och ^2 ^^'^ rötterna till eqvationen 



(115) 4ii2_/^^^0. 



Af eqv. (113) och (114) erhålles 



27 



(116) (.2?i + 7^2 + y^«=«^3)^ — (-^'i + y^-^2 + y-^s)^ = -^("i — ^2) ^ 



% 



och efter reduktioner i venstra membrum af denna likhet 

 finner man 



2 • 



(117) u^ — u^ = —^(-^-i — -^2) (*i — ■»3)('^2 — '^a) • 



Emedan w, och «2 äro rötterna till eqv. (115), så är 



(118) Mj + «2 = O, Mji<2 = -j- , 



och af eqv. (117), (118) följer alltså 



c? i 



(119) w, = r-;r(-^i — ^2)('^i -- •«3)(*'2 — -^3) 



och 



