ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 4. 185 

 2 • 



(120) «2 = — ^^-^i "" *^2)G'»1 — ^z){^2 — ^3) • 



Af eqv. (112) och (117) erhålla vi 



(121) ^3 = 27(m, — u^f 

 och således enligt formlerna (118) 



(122) ^3 = 27/3,4 

 eller enligt teorem III 



(123) J^ = 2T{cC^^cl'^ +4aoa2 — ^a^^a^a^a^ + 4a^a3 — ^a^a^) • 



Härmed är följande teorem bevisadt. 

 Teorem XI. För eqvationen af tredje graden 

 ttf^x^ + ^a^x- + Sa,^ + ag = O 

 gälla formlerna 



2 ■ 

 ^^ ^ ßl/t^^**^^ ^2)('^1 '^3)('^2 ^z)i 



2 • 

 ^2 = —=^(^1 '^2)(^1 •^3)('^2 "^s)' 



^3 = ^V"^! ^2) \*^1 '^3) \*^2 "^3/ ' 



^3 = 27(^1 — ?/2)2, 

 ^3 = 277^,4, 



z/3 = 27(ajja + ^%<^2 — ^o-Qa^a^a^ + 4aj^a3 — Sa^a^) • 

 Vi öfvergå nu till beräkningen af diskriminanten till eqva- 

 tionen af fjärde graden 



(124) a^«* + '^a^x^ + 'öa^x- + 4a3.2; + a^ = O, 



och sätta för den skull ?j — 4 i formeln (101), då vi erhålla 



(125) J^ = al{xi---x^''{x^—x^f{x^--x^f{x^—xj^{x^ — x^)\x^ — x^y' 

 Af eqv. (98) följer 



4, 



(126) x^ + x^ — x^ — x^ — —\ — Z'4,2 — «0^1 5 



4 



(127) X-^ Ä!2 + ^3 Xn=^ — v i'4,2 — «o'W2 » 



a, 



4, 



( 1 28) X^ X^ — ÄJj + ^4 = — V /4, 2 fl!o^3 ' 



der Wj , 1*2 » '^3 ^^'*^ eqvationens 



