ÖFVEESIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖUHANDLINGAR 1890, N:0 4. 187 



43 



och om vi qvadrera dessa tre likheter samt kombinera dem med 



(143) 



och o 



hvarandra, så finna vi 



(144) u\ + nl + u^^:=^-f 



/tA^\ 2 2, 22, 22 4,2 



(140) ^*l"2 + ""l^S + "2'''3 "^ 



r2 



4, 



16 



f 



,-, ia\ 2 2 2 4, 3 



(146) «iS"3 = -iö- 



Af eqv. (141) och (142) erhållas lätt likheterna 



(147) — 4(?<i — M2) (mi — u^) = ii, 2 — 12?«^, 



(148) 4(t(2 M]) 0<2 ^^3) = A 2 12z«2, 



(149) — 4(1^3 — ■ Mj) (ii^ — ■ ^2) = h.1 — 12Mg, 

 och om vi på eqv. (140) använda dessa tre likheter, så finna vi 



(150) /I, = 64(4 2 — 12z«j) (42 — 12«2) (42 — 121*3), 

 och om vi multiplicera tillsammans faktorerna i högra membrum 

 samt använda eqv. (144), (145), (146), så erhålles 



(151) ./, = 256(7^ 2- 27/^,3) 

 eller enligt teorem IV 



(152) _/4=256{(aoa4 — A^a-^a^ + ^taA^ — 27 (aQa^aj^ + 2a^a2Ci^ — a^a^ — a^a^ — aA | , 



Vi sammanföra nu de för eqvationen af fjärde graden be- 

 visade formlerna i följande teorem. 



Teorem XII. För eqvationen af fjärde graden 

 QqX'* + 4ajÄ;^ + 6a2x'^ + 4:a^x + a^ = O 

 gälla formlerna 



^1 = 2" 4 ' 



■ , ^2 ^o('^^l'^'3 + ^2-^4 ) 



2 - 2 ~ 4 



