225 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890. N:o 5. 



Stockholm. , 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 104. 



Om användningen af oändliga determinanter inom teo- 

 rin för lineära homogena differentialeqvationer. 



I. 



Af Helge von Koch. 



[Meddeladt den 14 Maj 1890 genom G. Mittag-Leffler.] 



Låt koefficienterna Prix) i den lineära homogena differential- 

 ekvationen 



pL + pu)pzly + . . . + pu)y = o 



vara entydiga analytiska funktioner, hvilka i omgifningen af ett 

 visst ställe — låt vara punkten x == O — kunna utvecklas i 

 LAURENT'ska serier; det existerar då som bekant åtminstone en 

 integral, som i omgifningen af /c = O låter skrifva sig under 

 formen 



där ^> betecknar en viss af x oberoende storhet och ^{x), J^J — I 



äro potensserier, hvilka fortskrida, den förra efter positiva, den 

 senare efter negativa potenser af x ^). I det speciella fall, att 



JTjj- I endast innehåller ett ändligt antal termer, kunna koeffi- 

 cienterna i serien y genom rekursionsforraler framställas som 

 funktioner af difl^erentialekvationens konstanter-). Om man där- 



') Fuchs : »Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen 

 Coefficienteu»; Borchardt's J. Bd. 66. 



^) Fuchs 1. c; Frobenius: »Ueher die Integration der linearen Differential- 

 gleichungen durch Reihen»; Borchardt's J. Bd. 76. Jfr äfven Johanson: 

 »lutegralernas form vid lineära differentialeqvationer». Öfvers. af K. Vet.-Ak. 

 förh. 1889, N:o 7. 



