ÖrVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAE, 189 0, N:0 5. 227 



då en godtycklig linear homogen differentialekvation är gifven, 

 skulle kunna behandlas med tillhjelp af oändliga determinanter; 

 i det arbete, hvars första afdelning här meddelas, skall jag söka 

 visa huru en dylik undersökning kan genomföras. 



Är den gifna differentialekvationen af n:te ordningen, kan 

 man genom en bekant Substitution transformera den till en annan, 

 i hvilken den n — l:ta derivatan saknas. Låt oss således be- 

 trakta en ekvation af formen 



(1) pw = iJ. + AW 1^.-^ + • • • + p-(^i' = ö; 



antag att i omgifningen af punkten w = O framställningen 

 Pr{x) = \ arX^'C^ (*' = 2, 3 . . . n) 



1 = 00 



gäller för alla värden på x som uppfylla olikheten 



(2) R<\w\<R\ 



där R och R' äro vissa positiva tal om hvilka vi kunna antaga att 



R<\ <R'; 

 ty vore detta icke fallet skulle man genom Substitutionen 



X = i RR' ■ z 



erhålla en differentialekvation i 0, för hvilken detta vilkor vore 

 uppfyldt. 



Inom den genom (2) definierade cirkelringen (RR') existerar 

 åtminstone en intesral af formen 



+ CO 



^0 + ?. 



(3) IJ = V ^;.c'C?- 



för att bestämma storheterna (; och g^ införa vi serien (3) i 

 P(y) och ponera 



