228 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTEU. 



ffiQ) = Q(i> — 1) ••((> — n + 1) + ()(q — 1) . . ((> — n + 3)^2,-2 + 



+ . . . + an,-n 



^ml ={q + l){() + X — l). .{q + l — n + ^^)a2,m-X-2 + • • • + 



+ (() + A)an — i,m~X — 7i. + l + CCn,m — ?. — n 



+ 0° 



då blir 

 (4) 



^(y) 



+ CO 



således måste q och (/^ satisfiera det oändliga ekvationssystemet 



^™(e) = (m = 0, ±1, ±2, ) 



som, om vi sätta 



yjmm{(f) = 1 ; \pml{Q) 



-^ml 



(f{Q + m) 



{m ^ 1) 



antar formen 



(p{Q + ni)2iiij„,i{Q)g^_ = O {m = O, ± 1, ± 2, . . . .) 

 Bilda nu den oändliga determinanten 









. 1 . . . . 



■ lp-ni,0 • • 



• y^ — m, m • 



. t/^o,-™ . 



. . 1 . . . 



■ yjo,m ■ 



■ ^m, — m- • 



■ ^m,0 ■ • 



. . 1 . . 



(5) ü{q) = 



För att densamma skall konvergera är det enl. den anförda sat- 

 sen af PoiNCARÉ tillräckligt att dubbelserien 



5 = :5',„2'ä i yjmi{Q) I 



är konvergent. 



') Tecknet ' utmärker «att vid summationen värdet 2 = ?;i är uteslutet. 



