ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 5. 231 



således: 



lim Q{()) = 1 . 



?>= +00 



Man ser genast att 



(^) ifJm).(Q + I) = ipm + i, ;. + i((>) 



och häraf följer att Q{q) är en periodisk funktion med perioden 1. 

 Då det vidare är tydligt, att den analytiska funktionen Q{q) 

 i omgifningen af hvart och ett af nollställena till funktionerna 

 cp(j) + 111) är af rationel karakter, är härmed bevisadt, att ü.{p) 

 låter skrifva sig som ett aggregat af funktionerna coig {q ~ q ^)ti 

 (A = 1, 2, . . ., ß) och deras derivator ^) då q^q^ ■ • • Qr äi"o de af 

 rötterna till likheten 



(8) q,{Q) = O 



som icke skilja sig från hvarandra med noll eller hela tal. Antag 

 för enkelhetens skull att ß = ?z, d. v. s. att likheten (8) har n 

 olika rötter 



C1C2 • • • • Qn 5 



som ej skilja sig på hela tal. I omgifningen af ett ställe ()=: (>, 

 gäller då en utveckling af formen 



(9) Q{q) = -^ + jr,(^o -Q,) (A =. 1, 2, . . . . n) , 



där Ml (A = 1, 2, . . . w) äro vissa konstanter. På grund häraf 

 kan ß((>) skrifvas 



n 



Q{q) = M + n-\ Ml cotg {q — Q^)n . 



Om vi i denna likhet låta v växa ena gången mot + co, andra 

 gången mot — 00^ erhållas relationerna 



1 = M— ni \ Ml 



2=1 



\ = M + ni \ Ml 



2=1 



■X' 



2=1 



n 



Se t. ex. Conra de M. Hermite, 3:me edition p. 104. 



