232 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERillN ANTER. 



d. v. s. 



It 



1^1 



Således är 



n 



(10) Q{q) =1 + u--\^ Mx cotg {q — (>;> 



och om vi ponera 



g2m> =, ^^. g2ai^^ ^ j^^ (Z = 1, 2, . . . n) 



erhåller denna likhet formen 



(11) 9.{q) = 1 + 2m 



ta 



Emedan serien ^^ är absolut konvergent, kunna dess termer 

 ordnas efter behag; specielt kunna vi ordna dem efter elementen 

 i en rad eller kolonn hvilken som helst i determinanten Q.{q)', 

 om vi exempelvis välja den ?yi:te raden ^) och beteckna med 

 ^m/ijQ) koefficienten för ipnuio) ^^unna vi skrifva 



+ CO 



(12) QiQ) ^ V !;/,„;.((>) ^™;.((>) • 



1= 00 



Af relationen (7) och formen (5) för determinanten ß(()) fram- 

 går att 



^m;.(C + 1)= '^m + l.UlC?) 



eller, allmännare, att relationen 



(13) iF„a(() + v) = ^«+;>, A +;,((>) ' 

 hvarest i) är ett godtyckligt helt tal, eger rum. 



Emedan samtliga element i ß(^) till sitt absoluta belopp ej 

 öfverstiga en viss ändlig gräns, kan man, utan att därigenom 

 rubba konvergensen -), ersätta elementen i en rad hvilken som 



') = (len rad där elementens första index är m\ den /l:te kolonnen =^ den, i 



hvilken elementens andra index är X. 

 *) Jfr sid. 226. 



