ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAll 1890, N:0 5. 233 



helst med de motsvarande elementen i en annan rad; men den 

 så erhålla nya determinanten är noll, eftersom i densamma två 

 rader äro identiska; således gälla likheterna 



+ 00 



(14) y\m?ii>y^MQ) = ^ , 



där m och j? blott äro underkastade vilkoret m=\=p. Af lik- 

 nande skäl är 



+ «> 



(15) y\>n.}i{i>yP>nM=0 (l^q). 



m = — 00 



För att verkligen framställa funktionen Wm?.(()) behöfver man 

 blott observera, att man erhåller densamma genom att i den 

 m:te raden eller i den A:te kolonnen ersätta elementet il^mX nied 

 1 och öfriga element med 0. 



Af (4), (12) och (14) framgår nu att om vi ponera 



+ CO 



(16) _^(^,,,^)_\2^^,_(^,)^,,,.2 

 satisfierar serien ij{x^ q) formelt differentialekvationen 



(17) p(t/) = cp{Q + p)n{Qyx?-p— . 



För att bevisa konvergensen hos densamma kan man gå till väga 

 på följande sätt. Ersätt elementen i den p:te raden i deter- 

 minanten £){()): 



• • • ^Jp, — m ? YP, — rti + l5 • • * ) Y po t • • • ; 1pp,in — 1 5 Ypm: • • • 



med storheterna 



/«p — 711 ,v,o — m + l r,,o n,p r Ht — 1 mp ± m 



. . . <,0S , ^l,^ ,...,,<.-,..., tt/S , lOS , . . . , 



den så erhållna determinanten är intet annat än serien 

 y{x,Q); multiplicera elementen i dess ??i:te kolonn med .^'~™ och 

 elementen i dess m:ie rad med *' + '" och upprepa denna operation 

 för hvarje positivt och negativt heltalsvärde pä m. Determi- 

 nantens värde har därigenom uppenbarligen ej undergått någon 



