ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAB. FÖRHANDLINGAR, 1890, N:0 5. 235 

 11= 1141 + 2'xip,n?), 



som i det toregående framhållits, inses utan svårighet att man 

 kan skrifva 



Storheterna 



dn n 



dip „a 1 + ^xWmX 



ligga alla till sitt absoluta belopp under en viss ändlig gräns 

 då Q befinner sig inom området ß och serien 



2m2xyj',„i 



är, såsom man lätt finner, absolut och likformigt konvergent 

 inom samma område; således är serien i högra membrum af (20) 

 absolut och likformigt konvergent; insätt på båda sidor af denna 

 likhet istället för produkten 77 den därmed ekvivalenta serien ^^ 

 och öfvergå från serien JS'j till serien 2^ (se sid. 230); (20) an- 

 tar då utseendet 



Om nu för q = q' samtliga funktionerna 



dQ(Q) 



dip ml 



= %nk{Q) 



försvunne, så vore n' ett nollställe till funktionen — r^^, hvilket 

 strider mot förutsättningen. 



Man kan således välja index p för funktionerna 'f^pi{Q) 

 (/. = O, + 1, + 2, . . . .) så, att serien (16) icke blir identiskt 

 noll för Q = q'; med användning af FuCHS' terminologi kan man 

 säga, att integralen 2/(w, (/) Aör till roten q = q. 



Betrakta det fall, när den periodiska funktionen ß(o) 

 har n inkongruenta nollställen 



hvilka då på grund af (10) måste vara enkel-rötter till likheten 

 (19). Emot roten q = q'^'''> svarar ett helt tal p,, sådant, att 



