236 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



icke samtliga funktionerna 'P^ i{q) (A = O, + 1, . . .) försvinna 

 för Q = (>(''); således: om vi ponera 



hör integralen ?/,.(.i', (/''^) till roten q = q^''\ På grund af (13) är 



"fpAQ) = 'Po,?.-pXq + Pr) ; 

 sätt 



F(.r,(>)= V^Fo,;.(?).f?-^ 



;.= - = 

 då gäller relationen 



y,,(a,; q) = Y{.v, Q + Pr) , 



livaraf slutligen följer att serierna 



Y{w, q' + 79j), y(,r, q" + jy^), . . . , Y(a:, qM + p^^) 



framställa för cirkelringen {RR') ett fundamentalsysteni inte- 

 graler till den gifna dijferentialekvationen. 



I det föregående har jag antagit att 



l:o rötterna till likheten (8) äro olika och ej skilja sig på 

 hela tal. 



2:o samtliga storheterna Mi{X^=^\, 2, ... n) äro skilda från noll. 



3:o funktionen Q{q) har n inkongruenta nollställen; 

 i en följande uppsats skall jag betrakta de fall, då dessa vilkor 

 ej äro uppfylda. 



