238 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



Det är en generalisering i nu antydda riktning af de KLEiN'ska 

 grupperna och funktionerna af tredje familjen, som jag i det 

 följande vill söka utföra. 



1. 



Låtom oss tänka oss tvänne oändliga rader af cirklar i 

 planet 



Oj Co ... Oj . . . 



6i'62' ... Ci' . . . 



Dessa cirklar skola allesammans ligga utanför hvarandra. 

 Häraf följer, att stället co ligger utanför alla cirklarne. Man 

 kan dessutom anta, att inga cirklar ligga i den närmaste om- 

 gifningen af stället co. Ar detta vilkor icke uppfyldt, så kan 

 man alltid genom ett enkelt ombyte af variabel reducera pro- 

 blemet på detta fall. Vi anta således, att vi kunna finna ett 

 visst ändligt område i planet, inom hvilket alla cirklarne C be- 

 finna sig. 



I det fall, att man har ett ändligt antal cirklar, fordrar 

 man också för att erhålla en grupp af tredje familjen, att cirk- 

 larne ej få tangera hvarandra, d. v. s. att minsta afståndet 

 mellan punkter tillhörande olika cirkelperiferier ej får understiga 

 en viss ändlig kvantitet. 



Detta vilkor är naturligtvis icke i vårt fall uppfyldt, men 

 vi kunna finna ett analogt, som vi kunna precisera på föl- 

 jande sätt: 



»Man måste kunna finna ett ändligt tal a, sådant, att om 

 Tu och Vß äro radier i tvänne godtyckliga cirklar Ca och Cß, och 

 e minsta afståndet mellan punkter tillhörande dessa cirklar, åt- 

 minstone endera af olikheterna 



- > a , ' > c; (1) 



äger rum./ 



Vi förutsätta i det följande, att vara cirklar uppfylla detta 

 vilkui'. 



