ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 5. 241 



polygon. Däremot hör begränsningen af C« till polygonen Ba. 

 Om åter periferin (?„- icke tillhör B^, så hör periferin C« icke 

 till i?«; däremot hör C« till R^. I hvarje fall tillhör begräns- 

 ningen mellan de båda områdena endast det ena. 



Följaktligen ha R„ och Ru ingen punkt gemensam. 



Genom en Substitution fß öfvergår i?« i ett område Ruß, 

 som ligger helt och hållet inom cirkeln Caß. Begränsningen till- 

 hör äfven nu endast det ena området. 



Ett område Raßy... omslutes närmast af ett område i^yjj, ... , 

 detta åter af ett område Ry__ o. s. v. Dessa områden ha emel- 

 lertid intet ställe gemensamt. På detta sätt kan man fortsätta 

 i oändlighet. Man inser lätt, att alla områden Raß..., man på 

 detta sätt erhåller, fullständigt utesluta hvarandra. 



Häraf följer nu, att vår grupp icke kan innehålla någon s. k. 

 »Substitution infinitesimal» i). 



Ar nämligen f^^ en sådan Substitution, så är 



en oändligt liten kvantitet för hvarje värde på z. Tänka vi oss 

 t. ex. inom R^, så ligger z^^ inom i?„. Vi kunna tydligen 

 alltid välja z så, att \zfj, — z\ är > en godtyckligt uppgifven 

 kvantitet. 



Vår grupp är således i allmänhet diskontinuerlig. Återstår 

 att visa, för hvilka ställen diskontinuiteten är oegentlig. 



Låtom oss tänka oss ett ställe A, samt ett visst litet om- 

 råde a omkring detsamma. Låtom oss vidare inom detta om- 

 råde tänka oss ett ställe z, skildt från A. Om nu A tillhör det 

 inre af något område Ry_, så är det tydligt, att området a kan 

 väljas så litet, att det helt och hållet faller inom R^. Inom 

 området a finnes då icke något med z kongruent värde, ty kon- 

 gruenta områden utesluta hvarandra. 



Ligger åter stället A på periferin af någon af våra ursprung- 

 liga cirklar eller deras afbildningar, så kan man alltid göra om- 



') Med en sådan föratås en linjär Substitution, hvars koefficienter aßyS äro 

 sädaaa, att de absoluta beloppen för a — 1 , ß, y, S —1 äro oändligt små. 

 (Se: PoiNCARÉ: »Memoire sur les groupes kleinéens» p. 57). 



