242 CASSEL, GENERALISEKING AF DB KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



rädet a sä litet, att det icke innehåller några med hvarandra 

 kongruenta värden. 



Om således stället A är så beskaftadt, att om jag väljer ett 

 område a omkring A godtyckligt litet, det ändå alltid inom a 

 finnes med hvarandra kongruenta värden, så kan A icke tillhöra 

 fundamentalpolygonen i^^,, ej häller någon därmed kongruent 

 polygon i?„. 



Jiitt sådant ställe A, i omgif ningen af livilket gimppen är 

 oegentligt diskontimierlig, säger jag vara ett singulärt ställe för 

 gruppen G. 



Jag skiljer mellan tvänne olika slag af singulära ställen. 

 Om A tillhör den ofvan definierade punktmängden P', så inne- 

 håller en hur liten omgifuing s. h. kring A oändligt många poly- 

 gouer Ra-, d. v. s. A är ett singulärt ställe för gruppen 6r, och 

 jag säger A vara ett singidärt ställe af första slaget. Till denna 

 kategori räknar jag naturligtvis också alla ställen, som äro kon- 

 gruenta med något ställe tillhörande P'. 



Är åter A ett singulärt ställe, som icke tillhör P, sä måste 

 A ligga inom någon af fundamentalcirklarne, lät vara 6«. Men 

 då måste A också ligga inom någon af de närmast följande cirk- 

 larna Cßa, således inom någon af de närmast följande Cyßa o. s. v. 

 Stället A måste således befinna sig innanför oändligt många 

 cirklar. 



Det är tydligt, att hvarje sådant ställe entydigt definierar 



en viss oändlig serie 



aßy 



Omvändt kan man bevisa, att hvarje sådan serie definierar 

 ett visst singulärt ställe A. Då man nämligen genom en sådan 

 serie har definierat en oändlig rad af cirklar, af hvilka hvar och 

 en följande ligger innanför den föregående, så är det tydligen 

 tillräckligt att bevisa, att radierna i dessa cirklar obegränsadt 

 aftaga. 



Det är bekant, att uttrycket 



y " .ji — L — \ ^ K 



A 2 2 



47' r^ 



